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1、试题题目:已知直线y=x-1和椭圆x2m+y2m-1=1(m>1)交于A、B两点,若以..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线y=x-1和椭圆
x2
m
+
y2
m-1
=1
(m>1)交于A、B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F,则实数m的值为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意,c=
a2-b2
=1,∴F(-1,0)
直线y=x-1代入椭圆
x2
m
+
y2
m-1
=1
,并整理,得(2m-1)x2-2mx+2m-m2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
2m
2m-1
,x1x2=
2m-m2
2m-1

∴y1y2=(x1-1)(x2-1)=
-m2+2m-1
2m-1

∵以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F,∴
FA
?
FB
=0
∴(x1+1,y1)?(x2+1,y2)=0
2m-m2
2m-1
+
2m
2m-1
+1+
-m2+2m-1
2m-1
=0
∴m2-4m+1=0
∴m=
3

∵m>1
∴m=2+
3

故答案为:2+
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知直线y=x-1和椭圆x2m+y2m-1=1(m>1)交于A、B两点,若以..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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