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1、试题题目:椭圆C的中心在原点,并以双曲线y24-x22=1的焦点为焦点,以抛物线..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

椭圆C的中心在原点,并以双曲线
y2
4
-
x2
2
=1
的焦点为焦点,以抛物线x2=-6
6
y
的准线到原点的距离为
a2
c

(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx+2(k≠0)与椭圆C相交于A、B两点,使A、B两点关于直线l′:y=mx+1(m≠0)对称,求k的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)在双曲线
y2
4
-
x2
2
=1
中,a=2,b=
2
,c=
a2+b2
=
6

∴焦点为F1(0,-
6
),F2(,
6
)

在抛物线x2=-2
6
y
中,p=
6
,∴准线为y=
6
2

∴在椭圆中,
a2
c
=
6
2
.从而a=3,b=
3

∴所求椭圆C的方程为
y2
9
+
x2
3
=1

(2)设弦AB的中点为P(x0,y0),则点P是直线l与直线l′的交点,且直线l⊥l′,∴m=-
1
k

kAB?
y0
x0
=-
a2
b2
得:k?
y0
x0
=-3
,∴ky0=-3x0.…①
y0=-
1
k
?x0+1
得:ky0=-x0+k.…②
由①、②得:x0=-
k
2
y0=
3
2

又∵y0=kx0+2,∴
3
2
=-k?
k
2
+2
,即k2=1,∴k=±1.
在y=kx+2中,当x=0时,y=2,即直线l经过定点M(0,2).
而定点M(0,2)在椭圆的内部,故直线l与椭圆一定相交于两个不同的交点,
∴k的值为±1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“椭圆C的中心在原点,并以双曲线y24-x22=1的焦点为焦点,以抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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