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1、试题题目:已知椭圆C:x2m+y2n=1(0<m<n)的长轴长为22,离心率为22,点M(-2,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C:
x2
m
+
y2
n
=1(0<m<n)的长轴长为2
2
,离心率为
2
2
,点M(-2,0),
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点(A在B的左边)若
MA
MB
,求λ的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵2a=2
2
c
a
=
2
2
,联立解得a=
2
,c=1,∴b2=a2-c2=1.
∴椭圆的方程为x2+
y2
2
=1

(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l:ty=x+2,
联立
ty=x+2
2x2+y2=2
,化为(1+2t2)y2-8ty+6=0,
∵△>0,解得t2
3
2

y1+y2=
8t
1+2t2
y1y2=
6
1+2t2
MA
MB
,∴y1=λy2
联立解得,t2=
3(1+λ)2
32λ-6(1+λ)2
3
2

化为
(1-λ)2
(3λ-1)(λ-3)
<0

解得
1
3
<λ<3
,又λ<1,∴
1
3
<λ<1

②y=0时,λ=
1
3
,也适合题意.
综上可知:λ∈[
1
3
,1)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:x2m+y2n=1(0<m<n)的长轴长为22,离心率为22,点M(-2,..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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