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1、试题题目:已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于B、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于B、C两点.当l的斜率是
1
2
时,
AC
=4
AB

(1)求抛物线C的方程;
(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.

  试题来源:宁德模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设B(x1,y1),C(x2,y2),由已知k1=
1
2
时,l方程为y=
1
2
(x+4)即x=2y-4.
x2=2py
x=2y-4
得2y2-(8+p)y+8=0
①②∴
y1y2=4
y1+y2=
8+p
2

又∵
AC
=4
AB
,∴y2=4y1
由①②③及p>0得:y1=1,y2=4,p=2,即抛物线方程为:x2=4y.

(2)设l:y=k(x+4),BC中点坐标为(x0,y0
x2=4y
y=k(x+4)
得:x2-4kx-16k=0④
x0=
xA+xB
2
=2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k

∴BC的中垂线方程为y-2k2-4k=-
1
k
(x-2k)

∴BC的中垂线在y轴上的截距为:b=2k2+4k+2=2(k+1)2
对于方程④由△=16k2+64k>0得:k>0或k<-4.
∴b∈(2,+∞)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于B、..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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