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1、试题题目:设直线(L)的参数方程是x=ty=b+mt(t是参数)椭圆(E)的参数方程是x=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

设直线(L)的参数方程是
x=t   
y=b+mt 
(t是参数)椭圆(E)的参数方程是
x=1+acosθ,(a≠0)
y=sinθ
(θ是参数)问a、b应满足什么条件,使得对于任意m值来说,直线(L)与椭圆(E)总有公共点.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
对于直线(L)
x=t  
y=b+mt
消去参数,得一般方程y=mx+b;
对于椭圆(E)
x=1+acosθ,(a≠0)
y=sinθ
消去参数,得一般方程
(x-1)2
a2
+y2=1
.:
消去y,整理得(1+a2m2)x2+2(a2mb-1)x+a2b2-a2+1=0.
(L)、(E)有交点的条件是上式的判别式≥0,即(a2mb-1)2-(1+a2m2)(a2b2-a2+1)≥0.
化简并约去a2得(a2-1)m2-2bm+(1-b2)≥0.对任意m的值,要使这个式子永远成立,条件是
(1)
a2-1>0
b2-(a2-1)(1-b2)≤0
或(2)
a2-1=0
b=0

解得(1)
|a>1|
-
a2-1
|a
≤b≤
a2-1
|a|
或(2)
|a|=1
b=0

或(1)、(2)合写成:
|a|≥1
-
a2-1
|a|
≤b≤
a2-1
|a|
即所求的条件.
故答案为
|a|≥1
-
a2-1
|a|
≤b≤
a2-1
|a|
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设直线(L)的参数方程是x=ty=b+mt(t是参数)椭圆(E)的参数方程是x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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