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1、试题题目:已知动点P与平面上两定点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知动点P与平面上两定点A(-
2
,0),B(
2
,0)
连线的斜率的积为定值-
1
2

(1)试求动点P的轨迹方程C;
(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M.N两点,当|MN|=
4
2
3
时,求直线l的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)设动点P的坐标是(x,y),由题意得:kPAkPB=-
1
2

y
x+
2
?
y
x-
2
=-
1
2
,化简,整理得
x2
2
+y2=1

故P点的轨迹方程是
x2
2
+y2=1
,(x≠±
2

(Ⅱ)设直线l与曲线C的交点M(x1,y1),N(x2,y2),
y=kx+1
x2+2y2=2
得,(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0
∴x1+x2=
4k2
1+2k2
,x1 x2=
2k2-2
1+2k2

|AB|=
1+k2
?
(x1+x2)2-4x1x2
=
4
2
3

整理得,7k4-2k2-5=0,解得k2=1,或k2=-
5
7
(舍)
∴k=±1,经检验符合题意.
∴直线l的方程是y=±x+1,即:x-y+1=0或x+y-1=0
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知动点P与平面上两定点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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