在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-2，0），B（2，0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-12．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-2，0），B（2，0），E为动点，且直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-

2

，0），B（

2

，0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-

1

2

．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

试题来源：朝阳区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），
∵点A（-

2

，0），B（

2

，0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-

1

2

，
∴

y

x+

2

?

y

x-

2

=-

1

2

，
整理，得

x2

2

+y2=1，x≠±

2

，
∴动点E的轨迹C的方程为

x2

2

+y2=1，x≠±

2

．
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），
将y=k（x-1）代入

x2

2

+y2=1，并整理，得
（2k²+1）x²-4k²x+2k²-2=0，
△=8k²+8＞0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x1+x2=

4k2

2k2+1

，x₁x₂=

2k2-2

2k2+1

，
设MN的中点为Q，则xQ=

2k2

2k2+1

，yQ=k(xQ-1)=-

k

2k2+1

，
∴Q（

2k2

2k2+1

，-

k

2k2+1

），
由题意知k≠0，
又直线MN的垂直平分线的方程为y+

k

2k2+1

=-

1

k

(x-

2k2

2k2-1

)，
令x=0，得y_P=

k

2k2+1

=

1

2k+

1

k

，
当k＞0时，∵2k+

1

k

≥2

2

，∴0＜yP≤

1

2

=

2

4

；
当k＜0时，因为2k+

1

k

≤-2

2

，所以0＞y_P≥-

1

2

=-

2

4

．
综上所述，点P纵坐标的取值范围是[-

2

4

，

2

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-2，0），B（2，0），E为动点，且直..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：