在以坐标轴为对称轴的椭圆上，O为坐标原点，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN∥y轴，交椭圆于M，N两点，若|MN|=3，椭圆的离心率是方程2x2-5x+2=0的根．（1）求椭圆的方程；（2）若此-数学试题及答案

1、试题题目：在以坐标轴为对称轴的椭圆上，O为坐标原点，A为右顶点，F为右焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

在以坐标轴为对称轴的椭圆上，O为坐标原点，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN∥y轴，交椭圆于M，N两点，若|MN|=3，椭圆的离心率是方程2x²-5x+2=0的根．
（1）求椭圆的方程；
（2）若此椭圆的长轴不变，当以OA为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆上时，求椭圆短半轴长b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得，

c

a

=

1

2

2b2

a

=3

，∴a=2，c=1，b=

3

故椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1
（2）设椭圆方程为

x2

4

+

y2

b2

=1（b＞0），则令P（2cosα，bsinα）（0＜cosα＜1）
∵以OA为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆
∴

bsinα

2cosα

×

bsinα

2cosα-2

=-1
∴令t=cosα（0＜t＜1），则b2=

t-t2

1-t2

=

t

1+t

1-

1

1+t

∵0＜t＜1，∴0＜b2＜

1

2

∵b＞0，∴0＜b＜

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在以坐标轴为对称轴的椭圆上，O为坐标原点，A为右顶点，F为右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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