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1、试题题目:已知F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为点Q,且
QP
?
QF
=
FP
?
FQ

(Ⅰ)求动点P的轨迹曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M,且与直线x=-1相交于点N,试问:在x轴上是否存在一个定点E,使得以MN为直径的圆恒过此定点E?若存在,求出定点E的坐标;若不存在,说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)设点P(x,y),则Q(-1,y),由
QP
?
QF
=
FP
?
FQ
,得
(x+1,0)?(2,-y)=(x-1,y)?(-2,y),化简得y2=4x;
(Ⅱ)由
y=kx+m
y2=4x
,得k2x2+(2km-4)x+m2=0,
由△=0,得km=1,从而有M(m2,2m),N(-1,-
1
m
+m)

设点E(x,0),使得ME⊥NE,则(x-m2)(x+1)+(-2m)(
1
m
-m)=0

(1-x)m2+x2+x-2=0,得x=1.
所以存在一个定点E(1,0)符合题意.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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