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1、试题题目:设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,其右..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)若P是该椭圆上的一个动点,求
PF1
?
PF2
的最大值和最小值;
(3)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.

  试题来源:南汇区二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)易知直线y=x-1与x轴的交点是(1,0),所以c=1,且b=2c=2,
所以椭圆的方程是
x2
5
+
y2
4
=1
…(4分)
(2)易知F1=(-1,0),F2(1,0)…(6分)
设P(x,y),则
PF1
?
PF2
=(-1-x,-y)?(1-x,-y)=x2+y2-1

=x2+4-
4
5
x2-1=
1
5
x2+3
…(8分)∵x∈[-
5
5
]
,∴当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,
PF1
?
PF2
有最小值3;
x=±
5
,即点P为椭圆长轴端点时,
PF1
?
PF2
有最大值4     …(10分)
(3)假设存在这样的直线:y=kx+b   5k+b=0 k=-
b
5

连接F2C,F2D,并作F2H垂直于CD,交直线y与H,△F2CD为等腰△
设C 点的坐标为(x1,y1)D 点的坐标为(x2,y2),F2H的斜率为:
5
b

把y=kx+b和
x2
5
+
y2
4
=1
联立,并消去y:
(20+b2)x2-10b2 x+25b2-100=0
根据二次方程定理:
x1+x2
2
=
5b2
20+b2

同理
y1+y2
2
=
20b
20+b2

∴直线的斜率
20b
20+b2
5b2
20+b2
-1
 =
5
b
.方程b无解
故不存在直线,使得|F2C|=|F2D|
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,其右..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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