椭圆x24+y22=1中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是_____

1、试题题目：椭圆x24+y22=1中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

4

+

y2

2

=1中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线与椭圆的两个交点坐标为（x₁，y₁）；（x₂，y₂）则

x12

4

+

y12

2

=1

x22

4

+

y22

2

=1

两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

4

+

(y1+y2)(y1-y2)

2

=0
∵P（1，1）为中点
∴

2(x1-x2)

4

+

2(y1-y2)

2

=0
∴直线的斜率为k=

y2-y1

x2-x1

=-

1

2

∴此弦所在直线的方程是y-1=-

1

2

(x-1)
即x+2y-3=0
故答案为x+2y-3=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x24+y22=1中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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