直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（）A．-2＜k＜-2B．-2＜k＜2C．k2＜4且k2≠2D．-2＜k＜0且k≠-2-数学试题及答案

1、试题题目：直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，则实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x²-y²=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（　　）

A．-2＜k＜-

2

B．-2＜k＜2

C．k²＜4且k²≠2

D．-2＜k＜0且k≠-

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x²-y²=1后，
整理得（k²-2）x²+2kx+2=0．
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
设两个交点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
∵（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在双曲线C的右支，
∴x₁＞0，x₂＞0，
∴x1+x2=-

2k

k2-2

＞0，
x1x2=

2

k2-2

＞0，
故

k2-2≠0

△=(2k)2-8(k2-2)＞0

-

2k

k2-2

＞0

2

k2-2

＞0.

解得k的取值范围是-2＜k＜-

2

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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