直线y=1-x交抛物线y2=2px（p＞0）于M，N两点，向量OM+ON与弦MN交于点E，若E点的横坐标为32，则p的值为（）A．2B．1C．14D．12-数学试题及答案

1、试题题目：直线y=1-x交抛物线y2=2px（p＞0）于M，N两点，向量OM+ON与弦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

直线y=1-x交抛物线y²=2px（p＞0）于M，N两点，向量

OM

+

ON

与弦MN交于点E，若E点的横坐标为

3

2

，则p的值为（　　）

A．2

B．1

C．

1

4

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线y=1-x交抛物线y²=2px（p＞0）于M，N两点，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由

y=1-x

y2=2px(p＞0)

得x²-（2+2p）x+1=0，则x₁，x₂是方程x²-（2+2p）x+1=0的两根，
由韦达定理得：x₁+x₂=2+2p①；
又∵向量

OM

+

ON

与弦MN交于点E，
∴

OM

+

ON

=2

OE

，而

OM

+

ON

=（x₁+x₂，y₁+y₂），E点的横坐标为

3

2

，
∴

x1+x2

2

=

3

2

，即x₁+x₂=3②
由①②得：2+2p=3，解得p=

1

2

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线y=1-x交抛物线y2=2px（p＞0）于M，N两点，向量OM+ON与弦..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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