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1、试题题目:求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个交点.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个交点.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
当所求直线斜率不存在时,即直线垂直x轴,因为过点(0,1),所以x=0,即y轴,它正好与抛物线y2=2x相切;
当所求直线斜率为零时,直线为y=1,平行x轴,它正好与抛物线y2=2x只有一个交点;
当直线斜率存在切不等于0时,
设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1(k≠0),
联立
y=kx+1
y2=2x
,∴k2x2+(2k-2)x+1=0.令△=0,解得k=
1
2
.∴所求直线为y=
1
2
x+1

综上,满足条件的直线为:y=1,   x=0,   y=
1
2
x+1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个交点.”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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