为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F1、F2准备种植围绕村庄的防护林，如图，在与两个村同一条直线上有两个机井A1，A2，两村在两个机井之间，每个村-数学试题及答案

1、试题题目：为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F₁、F₂准备种植围绕村庄的防护林，如图，在与两个村同一条直线上有两个机井A₁，A₂，两村在两个机井之间，每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米，根据现有地理特点，两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离．
（Ⅰ）请你利用所学知识，建立适当的平面直角坐标系，求出种植点所在的曲线方程；
（Ⅱ）已知过F₂村有一条小路l，且斜率为1，试求在小路l上的两个种植点间距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）以A₁A₂所在直线为x轴，线段A₁A₂的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．
∵两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离，两机井间距离为10千米
∴由椭圆的定义可知，种植点所在的曲线为以A₁A₂为长轴，F₁、F₂为焦点的椭圆
设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则a+c=3，a-c=1，所以a=2，c=1，b=

a2-c2

=

3

．
∴种植点所在的曲线方程为

x2

4

+

y2

3

=1；
（Ⅱ）由题意，小路l所在直线方程为：y=x-1，代入椭圆方程，消去y可得7x²-8x-8=0
∴x=

4+6

2

7

或x=

4-6

2

7

∴y=

-3+6

2

7

或y=

-3-6

2

7

∴两点之间距离为

(

4+6

2

7

-

4-6

2

7

)2+(

-3+6

2

7

-

-3-6

2

7

)2

=

24

7

即在小路l上的两个种植点间距离为

24

7

千米．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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