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1、试题题目:已知曲线C上任意一点M到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知曲线C上任意一点M到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)直线l:y=-x+b与曲线C相交于A,B两点,P(1,2),设直线PA、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由题意,M到F(1,0)距离等于它到直线x=-1的距离,由抛物线定义,知C为抛物线,F(1,0)为焦点,x=-1为准线,所以C的方程为y2=4x.…(4分)
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2
联立
y=-x+b
y2=4x
?x2-(2b+4)x+b2=0

∴x1+x2=2b+4,x1x2=b2…(6分)
k1+k2=
y1-2
x1-1
+
y2-2
x2-1
=
(y1-2)(x2-1)+(y2-2)(x1-1)
(x1-1)(x2-1)

=
y1x2-y1-2x2+2+y2x1-y2-2x1+2
(x1-1)(x2-1)

=
y1x2+y2x1-(y1+y2)-2(x1+x2)+4
(x1-1)(x2-1)

=
x2(-x1+b)+x1(-x2+b)-(-x1+b-x2+b)-2(x1+x2)+4
(x1-1)(x2-1)

=
-2x1x2+(b-1)(x1+x2)+4-2b
(x1-1)(x2-1)

=
-2b2+(b-1)(2b+4)+4-2b
(x1-1)(x2-1)
=0…(10分)
所以k1+k2为定值.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知曲线C上任意一点M到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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