以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|-|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP=12OA+12OB，-数学试题及答案

1、试题题目：以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|-|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若

OP

=

1

2

OA

+

1

2

OB

，则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线x=ay²（a≠0）的焦点坐标是(

1

4a

，0)；
④曲线

x2

16

-

y2

9

=1与曲线

x2

35-λ

+

y2

10-λ

=1（λ＜35且λ≠10）有相同的焦点．
其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为双曲线的定义中要求k＜|AB|故①不成立
②设定圆C的方程为x²+y²=9，点A（3，0），B（a，b），点P（x，y），
则由

OP

=

1

2

OA

+

1

2

OB

得动点P为动弦AB的中点，所以有

x=

a+3

2

y=

b

2

?

a=2x-3

b=2y

又因为点B在圆上所以有（2x-3）²+（2y）²=9
即动点P的轨迹为圆．所以②为假命题．
③先把抛物线转化为标准形式y²=

1

a

x，a＞0，2p=

1

a

，

p

2

=

1

4a

，焦点坐标是(

1

4a

，0)；
a＜0，2p=-

1

a

，

p

2

=-

1

4a

，焦点坐标是(

1

4a

，0)；③为真命题．
④因为曲线

x2

16

-

y2

9

=1的焦点为（5，0）（-5，0）．
而由曲线

x2

35-λ

+

y2

10-λ

=1中λ＜35且λ≠10知表示的是a²=35-λ，b²=10-λ，c²=25，的椭圆，所以焦点为（5，0）（-5，0）．即④为真命题．
故答案为 ③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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