经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2-y24=1于A，B两点，且M为AB中点（1）求直线L的方程；（2）求线段AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2-y24=1于A，B两点，且M为AB中点（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

经过点M（2，2）作直线L交双曲线x²-

y2

4

=1于A，B两点，且M为AB中点
（1）求直线L的方程；
（2）求线段AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）设A（x₁，Y₁），B（X₂，Y₂），则x₁+x₂=4，y₁+y₂=4，由x12-

y12

4

= 1x22-

y22

4

= 1，得
（x₁+x₂）（x₁-x₂）-

1

4

（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0所以k_AB=

(y1-y2)

(x1-x2)

=4
直线L的方程为y=4x-6．
（2）把y=4x-6．代入x²-

y2

4

=1消去y得3x²-12x+10=0
所以（x₁+x₂）=4，x₁x₂=

10

3

，从而得|AB|=

2

102

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2-y24=1于A，B两点，且M为AB中点（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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