已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由椭圆方程得焦点F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，…（2分）
由条件可知，双曲线过点（3，-2）
根据双曲线定义，2a=|

(3+

5

)2+22

-

(3-

5

)2+22

|=|

18+6

5

-

18+6

5

|=2

15

…（5分）
即得a=

3

，所以b=

2

…（7分）
双曲线方程为：

x2

3

-

y2

2

=1，…（9分）
（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：x=

3

5

…（11分）
∴

p

2

=

3

5

…（13分）
从而可得抛物线的标准方程为：y2=-

12

5

x…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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