椭圆x216+y24=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若AF=3FB，则k=（）A．1B．2C．3D．2-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x216+y24=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

16

+

y2

4

=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若

AF

=3

FB

，则k=（　　）

A．1

B．

2

C．

3

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵c²=a²-b²=16-4=12，∴c=2

3

．
∴椭圆的右焦点F(2

3

，0)．
∴过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线为my=x-2

3

，其中m=

1

k

．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立

my=x-2

3

x2

16

+

y2

4

=1

消去x得到(4+m2)y2+4

3

my-4=0．
∴y1+y2=

-4

3

4+m2

，y1y2=

-4

4+m2

．
∵

AF

=3

FB

，∴-y₁=3y₂，
把以上三式联立消去y₁，y₂，得到m2=

1

2

=0，∴(

1

k

)2=

1

2

，即k²=2．
又∵k＞0，∴k=

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x216+y24=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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