已知椭圆x25+y24=1，过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|=1659，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x25+y24=1，过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

5

+

y2

4

=1，过右焦点F₂的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|=

16

5

9

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题可知：通径长是

8

5

故所求直线斜率存在
设直线l方程为x=ty+1
由

x=ty+1

x2

5

+

y2

4

=1

可得（4t²+5）y²+8ty-16=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则

y1+y2=-

8t

4t2+5

y1y2=-

16

4t2+5

∴|y1-y2|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

4

10

9

∴|AB|=

(1+t2)(y2-y1)2

=

(1+t2)[(y1+y2)2-4y1y2]

=

8

5

(t2+1)

4t2+5

=

16

5

9

解得t=±1
所以所求的直线方程为x-y-1=0或x+y-1=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x25+y24=1，过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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