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1、试题题目:已知椭圆x225+y29=1,过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,交..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
,过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,交y轴于P点.设
PA
=λ1
AF
PB
=λ2
BF
,则λ12等于(  )
A.-
9
25
B.-
50
9
C.
50
9
D.
9
25

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意a=5,b=3,c=4,所以F点坐标为(4,0)
设直线l方程为:y=k(x-4),A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),得P点坐标(0,-4k),
因为
PA
=λ1
AF
,所以(x1,y1+4k)=λ1(4-x1,-y1
因为
PB
=λ2
BF
,所以(x2,y2+4k)=λ2(4-x2,-y2).
得λ1=
x1
4-x1
,λ2=
x2
4-x2

直线l方程,代入椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
,消去y可得(9+25k2)x2-200k2x+400k2-225=0.
所以x1+x2=
200k2
9+25k2
,x1x2=
400k2-225
9+25k2

所以λ12=
x1
4-x1
+
x2
4-x2
=
4(x1+x2)-2x1x2
16-4(x1+x2)+x1x2
=
4?
200k2
9+25k2
-2?
400k2-225
9+25k2
16-4?
200k2
9+25k2
+
400k2-225
9+25k2
=-
50
9

故选B.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆x225+y29=1,过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,交..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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