若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为______．

试题来源：广州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得（a+cosθ）²+（2a-sinθ）²=5a²+1+2a（cosθ-2sinθ）=5a²+1+2

5

asin（θ+?）≤4，
即 2

5

asin（θ+?）+5a²-3≤0．令 sin（θ+?）=x，-x≤x≤1，
则 f（x）=2

5

a x+5a²-3 （-x≤x≤1）是一次函数，
由题意得f（x）≤0，∴

2

5

a + 5 a2-3≤0

-2

5

a + 5 a2-3≤0

，
解得-

5

≤a≤

5

，
故答案为 [-

5

，

5

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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