复数z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（）A．2cosθ2B．-2cosθ2C．2sinθ2D．-2sinθ2-数学试题及答案

1、试题题目：复数z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（）A．2cosθ2B．-2cosθ2C．2sinθ2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

复数z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（　　）

A．2cos

θ

2

B．-2cos

θ

2

C．2sin

θ

2

D．-2sin

θ

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法一：复数z=1-cosθ+isinθ=1-（1-2sin2

θ

2

）+i?2sin

θ

2

cos

θ

2

=2sin

θ

2

[cos（

π

2

-

θ

2

）+isin（

π

2

-

θ

2

）]
=-2sin

θ

2

[cos（π+

π

2

-θ）+isin（π+

π

2

-θ）]．
∵2π＜θ＜3π，∴π＜

θ

2

＜

3π

2

，-π＜

π

2

-

θ

2

＜-

π

2

，∴0＜π+

π

2

-θ＜

π

2

，
∴sin

θ

2

＜0，-2sin

θ

2

＞0，
∴z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为-sin

θ

2

，
故选 D．
方法二：|z|=|1-cosθ+isinθ|=

(1-cosθ)2+sin2θ

=

2-2cosθ

=

4sin2

θ

2

=2|sin

θ

2

|，
∵2π＜θ＜3π，∴π＜

θ

2

＜

3π

2

，∴sin

θ

2

＜0，-2sin

θ

2

＞0，
∴|z|=2|sin

θ

2

|=-2sin

θ

2

．
故选 D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“复数z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（）A．2cosθ2B．-2cosθ2C．2sinθ2..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：