已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0?z1+.z0=4．（1）求复数z0；（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0?z1+.z0=4．（1）求复数z..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

已知复数z₁满足（1+i）z₁=3+i，复数z₀满足z0?z1+

.

z0

=4．
（1）求复数z₀；
（2）设z₀是关于x的实系数方程x²-px+q=0的一个根，求p、q的值．

试题来源：闸北区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为（1+i）z₁=3+i，所以z1=

3+i

1+i

=2-i，（2分）
设z₀=a+bi（a，b∈R），且z0?z1+

.

z0

=4．
所以（a+bi）（2-i）+a-bi=4?（3a+b）+（b-a）i=4（2分）
由两复数相等的定义得：

3a+b=4

b-a=0

，解得

a=1

b=1

（1分）
所以复数z₀=1+i．（1分）
（2）z₀是关于x的实系数方程x²-px+q=0的一个根，
得1-i是实系数方程x²-px+q=0的根，（2分）
所以p=（1+i）+（1-i）=2（2分）
q=（1+i）?（1-i）=2（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0?z1+.z0=4．（1）求复数z..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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