设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则.z=_____

1、试题题目：设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则.z=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则

.

z

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z=a+bi（b∈R），则有

a2+b2

=5 ①
∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数，
由题设得

3a-4b=0

4a+3b≠0

得b=

3

4

a，
代入①得a²+（

3

4

a）2=25，a=±4，
∴a=4，b=3或a=-4，b=-3，
∴

.

z

=4-3i或

.

z

=-4+3i．
故答案为：4-3i或-4+3i

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则.z=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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