已知z为虚数，z+9z-2为实数．（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z-4|的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知z为虚数，z+9z-2为实数．（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

已知z为虚数，z+

9

z-2

为实数．
（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；
（2）求|z-4|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设z=x+yi（x，y∈R，y≠0），则z-2=x-2+yi，
由z-2为纯虚数得x=2，∴z=2+yi，…（2分）
则 z+

9

z-2

=2+yi+

9

yi

=2+(y-

9

y

)i∈R，…（4分）
得y-

9

y

=0，y=±3，…（6分）所以z=2+3i或z=2-3i．…（7分）
（2）∵z+

9

z-2

=x+yi+

9

x+yi-2

=x+

9(x-2)

(x-2)2+y2

+[y-

9y

(x-2)2+y2

]i∈R，
∴y-

9y

(x-2)2+y2

=0，∵y≠0，∴（x-2）²+y²=9，…（10分）
由（x-2）²＜9得x∈（-1，5），…（12分）
∴|z-4|=|x+yi-4|=

(x-4)2+y2

=

(x-4)2+9-(x-2)2

=

21-4x

∈(1，5)．…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z为虚数，z+9z-2为实数．（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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