（1）已知z为虚数，z+9z-2为实数，若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）已知w=z+i（z∈C），且z-2z+2为纯虚数，求M=|w+1|2+|w-1|2的最大值及M取最大值时w的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知z为虚数，z+9z-2为实数，若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

（1）已知z为虚数，z+

9

z-2

为实数，若z-2为纯虚数，求虚数z；
（2）已知w=z+i（z∈C），且

z-2

z+2

为纯虚数，求M=|w+1|²+|w-1|²的最大值及M取最大值时w的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）z为虚数且z-2为纯虚数，可设z=2+bi（b∈R，b≠0）
又z+

9

z-2

=2+bi+

9

bi

=2+bi-

9

b

i=2+（b-

9

b

）i为实数，
所以b-

9

b

=0，b=±3
所以z=2±3i．
（2）设z=a+bi（a，b∈R，）
则

z-2

z+2

=

(a-2)+bi

(a+2)+bi

=

(a2+b2-4)+4bi

(a+2)2+b2

由于

z-2

z+2

为纯虚数，所以

(a2+b2-4)

(a+2)2+b2

=0

4b

(a+2)2+b2

≠0

即a²+b²=4，且b≠0．①
∴M=|w+1|²+|w-1|²=（a+1）²+（b+1）²+（a-1）²+（b+1）²
=2（a²+b²）+4b+4
=12+4b
由①可得出b∈[-2，2]且b≠0，所以b的最大值为2，从而M的最大值为20．
此时a=0，w=z+i=2i+i=3i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知z为虚数，z+9z-2为实数，若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：