已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，得

解得﹣1＜x＜1
故h（x）的定义域为（﹣1，1）．
∵h（x）的定义域为（﹣1，1），
且h（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=log_a（1﹣x）+log_a（1+x）=﹣h（x）
故h（x）为奇函数．
（2）由f（3）=2得a=2

即

，
解得﹣1＜x＜0
∴所求的x的集合{x|﹣1＜x＜0}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：