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1、试题题目:已知函数f(x)=exx-2.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)图象..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
ex
x-2

(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴所围成的图形面积.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)函数的定义域为{x|x≠2}, f′(x)=
(x-3)ex
(x-2)2

当x>3时,f'(x)>0,
当x<3且x≠2时,f'(x)<0.
故函数f(x)的增区间为(3,+∞),减区间为(-∞,-2),(2,3).
(2)函数f(x)的图象与y轴交点坐标为(0, -
1
2
),?∴f′(0)=
-3
4

故切线方程为y+
1
2
=-
3
4
x

切线与两坐标轴的交点分别为(0, -
1
2
)
(-
2
3
, 0)

∴所求图象的面积S=
1
2
×
1
2
×
2
3
=
1
6
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=exx-2.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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