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1、试题题目:已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0.
(1)求b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若方程f(x)=m恰有两个不等的实根,求m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f′(x)=[x2+(b+2)x+b+c]?ex
∵f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0.
f′(0)=-2
f(0)=1
?
b+c=-2
c=1
?
b=-3
c=1

(2)由(1)知:f(x)=(x2-3x+1)?ex,f′(x)=(x2-x-2)?ex=(x-2)(x+1)?ex

魔方格

∴f(x)的单调递增区间是:(-∞,-1)和(2,+∞)f(x)的单调递减区间是:(-1,2)
(3)由(2)知:f(x)max=f(-1)=
5
e
,f(x)min=f(2)=-e2
但当x→+∞时,f(x)→+∞;又当x<0时,f(x)>0,
则当且仅当m∈(-e2,0]∪{
5
e
}
时,方程f(x)=m恰有两个不等的实根.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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