繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00

试题原文

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数f(x)=x3-
3
2
x2+3x-
1
4
,则它的对称中心为______;计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①∵f(x)=x3-
3
2
x2+3x-
1
4

∴f′(x)=3x2-3x+3,f″(x)=6x-3,
由f″(x)=0得x=
1
2

f(
1
2
)=
1
8
-
3
2
×
1
4
+3×
1
2
-
1
4
=1;
∴它的对称中心为(
1
2
,1)

②设P(x0,y0)为曲线上任意一点,
∵曲线的对称中心为 (
1
2
,1)

∴点P关于(
1
2
,1)
的对称点P′(1-x0,2-y0)也在曲线上,
∴f(1-x0)=2-y0
∴f(x0)+f(1-x0)=y0+(2-y0)=2.
f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
=[f(
1
2013
)+f(
2012
2013
)
]+[f(
2
2013
)+f(
2011
2013
)
]+…+[f(
1006
2013
)+f(
1007
2013
)
]=2×1006=2012.
故答案为:(
1
2
,1)
;2012.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-01-15更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: