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1、试题题目:已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<f(x2),求a的取值范围。

  试题来源:0120 模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(x>0)
(1)
解得
(2)
①当时,
在区间上,
在区间
的单调递增区间是
单调递减区间是
②当时,
在区间上,
在区间上,
的单调递增区间是
单调递减区间是
③当时,
的单调递增区间是
④当时,
在区间上,
在区间上,
的单调递增区间是,单调递减区间是
(3)由已知,在上有
由已知,由(2)知
①当时,上单调递增

所以
解得

②当时,上单调递增,在上单调递减,

可知

所以
综上所述,
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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