发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+5, ∴f′(x)=3x2+2ax+b, 由已知f(x)在x=1处的切线斜率为=3, ∴, ∴a=2,b=-4, ∴f(x)=x3+2x2-4x+5,f′(x)=3x2+4x-4, 令f′(x)>0得x<-2 或x>, 令f′(x)<0得-2<x<, ∴f(x)在(-∞,-2),(,+∞)上分别是增函数,f(x)在(-2,)上是减函数。 (2)由(1)可知,y=f(x)在x=-2时取得极大值,f(-2)=13,且f(-3)=8,f(-1)=4, ∴, 又g(x)=x2-2mx+1=(x-m)2+1-m2, 当0<m<1时,g(x)在[1,2]上的最小值为g(1)=2-2m=-,∴m=,与0<m<1矛盾; ②当1≤m<2时,g(x)在[1,2]最小值为g(m)=1-m2=-, ∴m=或m=-(舍去); 综上可知,m=。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。