发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
在等式cos2x=2cos2x-1的两边对x求导（cos2x）′=（2cos2x-1）′。由求导法则得（-sin2x）·2=4cosx·（-sinx），化简后得等式sin2x=2sinxcosx。（1）利用上述想法（或者其他方法），试由等式（x∈R，整数n≥2）证明：。（2）对于整数，n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）。
解：（1）在等式两边对x求导得 移项得 （*）；（2）（i）在（*）式中，令x=-1整理得 ；（ii）由（1）知两边对x求导，得 在上式中令x =-1，得 即亦即又由（i）知由①+②得；（iii）将等式两边在[0，1]上对x积分由微积分基本定理，得 所以。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等式cos2x=2cos2x-1的两边对x求导（cos2x）′=（2cos2x-1）′。由求导..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
（x∈R，整数n≥2）证明：
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（*）；
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