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1、试题题目:设函数f(x)=alnx-bx2(x>0),(1)若函数f(x)在x=1处与..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=alnx-bx2(x>0),
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。

  试题来源:安徽省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)①
∵函数f(x)在x=1处与直线相切,


时,令f′(x)>0,得
令f′(x)<0,得1<x≤e,
∴f(x)在上单调递增,在[1,e]上单调递减,

(2)当b=0时,f(x)=alnx,
若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立,
则alnx≥m+x对所有的都成立,
即m≤alnx-x对所有的都成立,
令h(a)=alnx-x,则h(a)为一次函数,
∵x∈,∴lnx>0,
∴h(a)在上单调递增,∴
∴m≤-x对所有的x∈都成立,

,∴

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=alnx-bx2(x>0),(1)若函数f(x)在x=1处与..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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