已知函数f（x）=+ax2+（1-b2）x，m，a，b∈R。（l）求函数f（x）的导函数f‘（x）。（2）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求z=a+b的最小值；（3）当a=1，b=时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=+ax2+（1-b2）x，m，a，b∈R。（l）求函数f（x）的导函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

+ax²+（1-b²）x，m，a，b∈R。
（l）求函数f（x）的导函数f'（x）。
（2）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求z=a+b的最小值；
（3）当a=1，b=

时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围。

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）。
（2）因为函数f（x）是R上的增函数，所以f'（x）≥0在R上恒成立则有即可用圆面的几何意义（如图）解得z=a+b的最小值为。
（3）①当m>0时，f'（x）=mx²+2x-1是开口向上的抛物线，显然f'（x）在（2，+∞）上存在子区间使得f'（x）> 0，所以m的取值范围是（0，+∞） ②当m=0时，显然成立。 ③当m＜0时，f'（x）=mx²+2x-1是开口向下的抛物线，要使f'（x）在（2，+∞）上存在子区间使f'（x）>0，应满足或解得或所以m的取值范围是则m的取值范围是。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=+ax2+（1-b2）x，m，a，b∈R。（l）求函数f（x）的导函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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