已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-π2，π，2]上的图象．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）当x∈[0，

π

2

]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-

π

2

，

π

，2

]上的图象．

试题来源：丰南区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

：（1）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f'（x）=cosx-sinx，
∴f（x）f^′（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos²x-sin²x=cos2x，f²（x）=1+sin2x，
∴g（x）=cos2x+sin2x+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1．
∵x∈[0，

π

2

]，∴(2x+

π

4

)∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴sin(2x+

π

4

)∈[-

2

，1]，∴g(x)∈[-1，

2

+1]．

（2）y=g（x）-1=

2

sin(2x+

π

4

)．x∈[-

π

2

，

π

2

]．
列表如右：
画出图象：
魔方格

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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