已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）?g（1）＜0．设x1，x2是方程g（x）=0的两根，则|x1-x2|的取值范围为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）?g（1）＜0．设x₁，x₂是方程g（x）=0的两根，则|x₁-x₂|的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：g（x）=3ax²+2bx+c
因为a+b+c=0，所以c=-a-b，
又因为g（0）?g（1）=c（3a+2b+c）＜0
所以（a+b）（3a+2b-a-b）＞0，即整理可得：(

b

a

)2+3×

b

a

+2＞0
解得：

b

a

＜-2或

b

a

＞-1．
因为x₁，x₂是方程g（x）=3ax²+2bx+c=0的两根
所以x₁+x₂=-

2b

3a

，x₁x₂=

c

3a

=-

1

3

-

b

3a

．
所以|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

3

(

b

a

)2+ 3×

b

a

+3

因为

b

a

＜-2或

b

a

＞-1，
所以|x₁-x₂|=

2

3

[(

b

a

)+

3

2

]2+

3

4

≥

2

3

，
所以|x₁-x₂|的取值范围为 [

2

3

，+∞）．
故答案为 [

2

3

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）?..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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