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1、试题题目:如图,在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图,在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2.
(1)若E为PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值;
(2)在BC上是否存在一点G,使得D到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG;若不存在,请说明理由.

  试题来源:月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:异面直线所成的角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴,
建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),E(0,1,),P(0,0,1),

(1)∵cos==,所求异面直线AE与PC所成角的余弦值为  
(2)假设存在,设BG=x,则G(1,x,0),作DQ⊥AG,则DQ⊥平面PAG,即DG=1,
∵2S△ADG=SABCD
,∴AG==2x=
故存在点G,当BG=时,D到平面PAG的距离为1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中异面直线所成的角”。


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