随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两-数学试题及答案

1、试题题目：随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n=228a（1.01²ⁿ-1）（n≤24，n∈N^*）．
（1）求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；
（2）比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；
（3）试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由．
（参考数据：

5

4.5828

≈1.09，

lg1.09

lg1.01

≈8.66）

试题来源：福建模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）Q型车每月的销售量{a_n}是以首项a₁=a，公比q=1+1%=1.01的等比数列；
前n个月的销售总量S_n=

a(1.01n-1)

1.01-1

=100a（1.01ⁿ-1）（n∈N^*，且n≤24）．
（2）∵S_n-T_n=100a（1.01ⁿ-1）-228a（1.01²ⁿ-1）=100a（1.01ⁿ-1）-228a（1.01ⁿ-1）（1.01ⁿ+1）=-228a（1.01ⁿ-1）?（1.01ⁿ+

32

57

）．
又1.01ⁿ-1＞0，1.01ⁿ+

32

57

＞0，∴S_n＜T_n．
（3）记Q、R两款车第n个月的销量分别为a_n和b_n，
则a_n=a×1.01^n-1．
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=228a（1.01²ⁿ-1）-228a（1.01^2n-2-1）=228a×（1.01²-1）×1.01^2n-2=4.5828a1.01^2n-2．
b₁=4.5828a（或228×0.0201a），显然20%×b₁＜a₁．
当n≥2时，若a_n＜20%×b_n，
即a×1.01^n-1＜

1

5

×4.5828a×1.01^2n-2，
1.01^2（n-1）＞

5

4.5828

×1.01^n-1，1.01^n-1＞

5

4.5828

≈1.09，n-1＞

lg1.09

lg1.01

≈8.66．
∴n≥10，即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：