在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且由点A向点B运动（运动前点D与点A重合），FD⊥AB，点F在边AC或边BC上；GE⊥AB，点G在边AC或边BC上，设AD=xcm．（1）-数学试题及答案

1、试题题目：在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且由点A向点B运动（运动前点D与点A重合），FD⊥AB，点F在边AC或边BC上；GE⊥AB，点G在边AC或边BC上，设AD=xcm．
（1）若△ADF面积为S₁=f（x），由DE，EG，GF，FD围成的平面图形面积为S₂=g（x），分别求出函数f（x），g（x）的表达式；
（2）若四边形DEGF为矩形时x=x₀，求当x≥x₀时，设F(x)=

f(x)

g(x)

，求函数F（x）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①当0＜x≤3时，F在边AC上，FD=xtan600=

3

x，
∴f(x)=

3

2

x2；
当3＜x≤5时，F在边BC上，FD=(6-x)tan600=

3

(6-x)，
∴f(x)=

3

2

x(6-x)
∴f(x)=

3

2

x2，0＜x≤3

3

2

x(6-x)，3＜x≤5

（4分）
②当0＜x≤2时，F、G都在边AC上，FD=xtan600=

3

x，EG=

3

(x+1)
∴g(x)=

3

x+

3

(x+1)

2

?1=

3

x+

3

2

；
当2＜x≤3时，F在边AC上，G在边BC上，FD=

3

x，EG=

3

(5-x)
∴g(x)=

5

3

2

；
当3＜x≤5时，F、G都在边BC上，FD=

3

(6-x)，EG=

3

(5-x)
∴g(x)=-

3

x+

11

2

3

∴g(x)=

3

x+

3

2

，0＜x≤2

5

3

2

，2＜x≤3

-

3

x+

11

2

3

，3＜x≤5

（10分）
（2）x0=

5

2

（11分）
①当

5

2

≤x≤3时，F(x)=

x2

5

，
∴

5

4

≤F(x)≤

9

5

（13分）
②当3≤x≤5时，F(x)=

x2-6x

2x-11

，
∵F′(x)=

2x2-22x+66

(2x-11)2

＞0
∴

9

5

≤F(x)≤5
∴F（x）的取值范围为[

5

4

，5]．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：