发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由Sn+1=4an+2,得an+1=Sn+1-Sn=(4an+2)-(4an-1+2)(n≥2) ∴an+1-2an=2an-4an-1=2(an-2an-1) 故数列{an+1-2an} 是以a2-2a1为首项,2为公比的等比数列,又a1=1,a1+a2=S2=4a1+2, 所以a2=5 ∴bn=an+1-2an=3·2n-1; (2)将an+1-2an=3·2n-1两边同除以2n+1,则,即 故{cn}是以为首项,为公差的等差数列; (3)由(2)知,得an=(3n-1)·2n-2 又Sn=4an-1+2,则Sn=4(3n-4)·2n-3+2=(3n-4)·2n-1+2。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}中Sn是它的前n项和,且Sn+1=4an+2(n∈N*),a1=1。(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。