在等比数列{an}中，a1a2a3=27，a2+a4=30．求：（1）a1和公比q；（2）若{an}各项均为正数，求数列{nan}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，a1a2a3=27，a2+a4=30．求：（1）a1和公比q；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=27，a₂+a₄=30．求：
（1）a₁和公比q；
（2）若{a_n}各项均为正数，求数列{na_n}的前n项和．

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由等比数列的性质可得，a₁a₂a₃=

=27，
∴a₂=3
∵a₂+a₄=30
∴a₄=27
∴

=9
∴q=±3
∴

或

（2）由a_n＞0可得

，

，n

∴

∴3S_n=1·3+2·3²+…+（n﹣1）·3^n﹣1+n·3ⁿ两式相减可得，﹣2S_n=3⁰+3¹+…+3^n﹣1﹣n·3ⁿ=

=

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，a1a2a3=27，a2+a4=30．求：（1）a1和公比q；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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