发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)数列{xn}具有性质P,数列{yn}不具有性质P. 对于数列{xn},若A1(-2,2),则A2(2,2);若A1(-2,-2),则A2(2,-2),∴具有性质P; 对于数列{yn},当A1(-2,3),若存在A2(x,y)满足OA1⊥OA2,即-2x+3y=0,
∴不具有性质P. (II)证明:①取A1(xk,xk),∵数列{xn}具有性质P,∴存在点A2(xi,xj)使得OA1⊥OA2,即xkxi+xkxj=0, ∵xk≠0,∴xi+xj=0. ②由①知,数列{xn}中一定存在两项xi,xj,使得xi+xj=0. 又数列是单调递增数列且x2>0,∴1为数列中的一项, 假设x2≠1,则存在k(2<k<n,k∈N*),有xk=1,∴0<x2<1, 此时取A1(x2,xn),数列{xn}具有性质P, ∴存在点A2(xt,xs)使得OA1⊥OA2, ∴x2xt+xnxs=0 所以xt=-1时,x2=xnxs>xs≥x2,矛盾;xs=-1时,x2=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“给定有限单调递增数列{xn}(n∈N*,n≥2)且xi≠0(1≤i≤n),定义集合A=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的概念及简单表示法”。