如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．（1）试求点P的轨迹C1的方程；（2）若点（x，y）在曲-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
（1）试求点P的轨迹C₁的方程；
（2）若点（x，y）在曲线C₁上，求证：点(

x

3

，

y

2

)一定在某圆C₂上；
（3）过点C作直线l，与圆C₂相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：曲线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得点P的轨迹C₁是以A，B为焦点的椭圆．…（2分）
且半焦距长c=m，长半轴长a=3m，则C₁的方程为

x2

9m2

+

y2

8m2

=1．…（5分）
（2）若点（x，y）在曲线C₁上，则

x2

9m2

+

y2

8m2

=1．设

x

3

=x0，

y

2

=y0，则x=3x₀，y=2

2

y0．…（7分）
代入

x2

9m2

+

y2

8m2

=1，得x₀²+y₀²=m²，所以点(

x

3

，

y

2

)一定在某一圆C₂上．
…（10分）
（3）由题意C（3m，0）．…（11分）
设M（x₁，y₁），则x₁²+y₁²=m²．…①
因为点N恰好是线段CM的中点，所以N(

x1+3m

2

，

y1

2

)．代入C₂的方程得(

x1+3m

2

)2+(

y1

2

)2=m2．…②
联立①②，解得x₁=-m，y₁=0．…（15分）
故直线l有且只有一条，方程为y=0．…（16分）
（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线..”的主要目的是检查您对于考点“高中曲线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中曲线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：