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1、试题题目:如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.(1)求证:AD⊥BC;(2)已知点E是..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部及边界上运动,且满足EP平面ABD,试求点P的轨迹;
(3)有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,当它爬了12cm之后,求恰好回到A点的概率.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:柱、锥、台、球的结构特征



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:取BC中点M,连AM、DM,
因△ABC及△BCD均为正三角形,故BC⊥AM,BC⊥DM.
因AM,DM为平面ADM内的两条相交直线,
故BC⊥平面ADM,于是BC⊥AD.
(2)连接EM,并取AC的中点Q,连QE,QM.于是EQAD,故EQ平面ABD.
同理MQ平面ABD.
因EQ,MQ为平面QEM内的两条相交直线,
故平面QEM平面ABD,从而点P的轨迹为线段QM.       
(3)依题设小虫共走过了4条棱,每次走某条棱均有3种选择,
故所有等可能基本事件总数为34=81.                                
走第1条棱时,有3种选择,不妨设走了AB,然后走第2条棱为:或BA或BC或BD.
若第2条棱走的为BA,则第3条棱可以选择走AB,AC,AD,计3种可能;
若第2条棱走的为BC,则第3条棱可以选择走CB,CD,计2种可能;
同理第2条棱走BD时,第3棱的走法亦有2种选择.                     
故小虫走12cm后仍回到A点的选择有3×(3+2+2)=21种可能.
于是,所求的概率为
21
81
=
7
27
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.(1)求证:AD⊥BC;(2)已知点E是..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中柱、锥、台、球的结构特征”。


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