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1、试题题目:直角三角形两直角边边长分别为3和4,将此三角形绕其斜边旋转一周..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-02 07:30:00

试题原文

直角三角形两直角边边长分别为3和4,将此三角形绕其斜边旋转一周,求得到的旋转体的表面积和体积.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:柱、锥、台、球的结构特征



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
根据题意,所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成
它的底面半径等于直角三角形斜边上的高,高分别等于两条直角边在斜边的射影长
∵两直角边边长分别为3和4,
∴斜边长为
32+42
=5,
由面积公式可得斜边上的高为h=
3×4
5
=
12
5

可得所求旋转体的底面半径r=
12
5

因此,两个圆锥的侧面积分别为
S上侧面=π×
12
5
×4=
48π
5
;S下侧面=π×
12
5
×3=
36π
5

∴旋转体的表面积S=
48π
5
+
36π
5
=
84π
5

由锥体的体积公式,可得旋转体的体积为V=
1
3
π×(
12
5
)2
×5=
48π
5
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“直角三角形两直角边边长分别为3和4,将此三角形绕其斜边旋转一周..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中柱、锥、台、球的结构特征”。


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