给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱都相切，第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是_____

1、试题题目：给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱都相切，第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正方体的棱长为a，可得
∵第一个球与该正方体的各面都相切
∴第一个球的直径等于正方体的棱长a，故球的半径为r₁=

1

2

a
又∵第二个球与正方体的各棱都相切
∴第二个球的直径等于正方体的相对两条棱的距离
故球的半径为正方体面上的对角线长：即2r₂=

2

a?r₂=

2

a
∵第三个球过正方体的各个顶点，
∴第三个球的直径等于正方体的对角线长
即2r₃=

a2+a2+a2

=

3

a?r₃=

3

2

a
可得r₁：r₂：r₃=

1

2

a：

2

a：

3

2

a=1：

2

：

3

故答案为：1：

2

：

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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