已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=45°，∠DPB=60°，则∠DPC=_____

1、试题题目：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=45°，∠DPB=60°，则∠DPC=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点D作平面垂直于PA，交PA于A点，交平面PAC于AE，交平面PAB于AM
过点D作平面垂直于PB，交PB于B点，交平面PBC于BF，交平面PAB于BM
过点D作平面垂直于PC，交PC于C点，交平面PAC于EC，交平面PBC于FC
则六面体APBM-ECFD是一个长方体
设PA=1，∵∠DPA=45°，∴PD=

2

∵∠DPB=60°∴PB=

2

，∴PM=

12+(

2

)2

=

6

2

在直角三角形PCD中，CD=PM=

6

2

，PD=

2

∴sin∠DPC=

3

2

∴∠DPC=60°
故答案为60°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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